Ну, во-первых, конечно, долги, как и имущество передаются по наследству. Это закон.
Но...
Возможность исправить ситуацию есть.
Например, можно отказаться от наследства в течение шести месяцев с момента смерти (даже если вы подали заявление нотариусу, либо через суд) соответственно, долги к вам не перейдут.
Наконец, можно поделить наследство между всеми наследниками (опять же, через суд). Тогда вы получите только часть наследства и часть долга (что заметно меньше.)